Lekcja 21 · Dynamika

Prosty model choroby w klasie

Dwa pudełka: zdrowi i chorzy. Bez R0 i bez telewizji. Nowi chorzy zależą od jednych i od drugich — i od parametru mieszania p, którego nie bierzemy z sanepidu.

Po tej lekcji

Stosujesz nowi ≈ zdrowi × (chorzy / N) × p i wiesz, co znaczy każdy czynnik.
Robisz tabelę kilku dni i zmieniasz p na wykresie.
We wniosku obowiązkowo: model bez wyzdrowień.

Sytuacja i pytanie

W klasie 30 osób. We wtorek dwie osoby przychodzą z katarem. Pytanie wychowawcy (nie epidemiologa): jak mniej więcej rośnie liczba chorych przez najbliższe dni, jeśli nikt nie wraca do zdrowia w tym szkicu? Adresat: wychowawca decydujący, czy odwołać wycieczkę w piątek — odpowiedź ma być ostrożna, bo model jest celowo biedny.

Karta modelu: dane, założenia, parametry

Wielkość	Symbol	Wartość	Jednostka	Skąd się wzięła	Rodzaj
Liczba osób w klasie	`N`	30	osoby	lista	dana; stała (nikt nie dochodzi)
Chorzy na starcie	`I₀`	2	osoby	obserwacja we wtorek	dana / parametr (ćwiczenie: 1)
Zdrowi na starcie	`S₀`	N−I₀ = 28	osoby	wzór	wynik pomocniczy
Parametr mieszania	`p`	0,15	1/dzień	nie z sanepidu — kalibracja	parametr
Wyzdrowienia	`—`	brak	—	umowa tego szkicu	założenie (fałszywe w prawdziwej grypie)
Nowi chorzy dnia	`ΔI`	S×(I/N)×p	osoby	wzór	wynik kroku

Rodzaj: dana z dokumentu lub pomiaru; założenie — świadome uproszczenie; parametr — gałka, którą kręcimy w wariantach; wynik — to, co model ma policzyć.

Skąd wzór — po polsku

Żeby kogoś zarazić, trzeba mieć jeszcze zdrowe osoby (S). Trzeba też, żeby chorzy się z nimi mieszali: ułamek I/N to „jak gęsto jest chorych w klasie”. p ściska, jak mocno to mieszanie przekłada się na nowe zachorowania jednego dnia. To nie jest R₀ z gazety.

Dzień 0: S = 28, I = 2, p = 0,2 (inny parametr niż widget — liczysz sam). Nowi ≈ 28 × (2/30) × 0,2 ≈ 0,37. Tu musisz zdecydować: zaokrąglasz do 0, do 1, czy zostawiasz ułamek osób? To założenie — zapisz, które wybrałeś.

Wniosek: Przy p = 0,15 fala rośnie, o ile N = 30 jest zamknięte i nikt nie wraca do zdrowia. Tego drugiego w grypie nie ma — więc do odwołania wycieczki w dniu 5 model jest za słaby; wolno go użyć tylko jako „co jeśli nikt nie zdrowieje”.

Bez zdania o braku wyzdrowień ten wykres kłamie mocniej niż zwykle. W raporcie to nie dopisek — to część modelu.

Sprawdź się. Dlaczego nowi chorzy zależą od liczby zdrowych?

Ćwiczenia samodzielne

Zrób przynajmniej dwa. Wynik Excel i Python ma się zgadzać z kartką.

Kartka: dzień 0 i 1 przy N=30, I=2, p=0,2 (nowi = round albo bez round — zapisz, co wybrałeś).
Python 10 dni, matplotlib I(t). Drugi wykres dla p=0,05.
Dodaj (dla chętnych) wyzdrowienia: każdego dnia 10% chorych wraca do zdrowych. Porównaj.
Wniosek: czy odwołać wycieczkę w dniu 5? Model bez powrotów do zdrowia — napisz ograniczenie.

Odpowiedzi (dopiero po samodzielnej pracy)

zdrowi=28, nowi≈28*(2/30)*0,2≈0,37 → 0 albo 1, zależnie od zaokrąglenia.
p=0,2 szybsza fala.
Fala niższa i może opaść.
Bez wyzdrowień model zawyża; do decyzji za mało.