Lekcja 01 · Fundamenty

Czym jest model matematyczny

Model to nie magia i nie „prawdziwy świat”. To uproszczenie, które da się policzyć. Na lekcji 2 weźmiemy pizzę i sprawdzimy te testy w Excelu i w funkcji Pythona.

Po tej lekcji

• Mówisz własnymi słowami, czym jest model.
• Odróżniasz model od zgadywania i od samego opisu.
• Na przykładzie pizzy wskazujesz pytanie, uproszczenie i adresata — jeszcze bez laptopa.

Po co komu model

Klasa ma podjąć decyzję: ile pizz zamówić, ile autokarów wziąć, czy 50 zł miesięcznie do skarbonki przebije lokatę. Świat jest zbyt bogaty, żeby włożyć go w całości do Excela. Model matematyczny to świadomie uproszczony opis sytuacji, zapisany wzorem, tabelą albo przepisem kroków, tak żeby dało się go policzyć i odpowiedzieć na konkretne pytanie.

Mapa miasta pomija zapachy i dziury w asfalcie, a i tak doprowadza do dworca. Przepis na naleśniki pomija, czy mąka jest z tego samego młyna. Rozkład jazdy pomija, że autobus czasem stoi w korku. To wszystko są modele: kłamią w szczegółach, a służą do decyzji.

Trzy testy: czy to już model?

Zanim otworzysz laptopa, sprawdź zdanie, które ktoś rzucił na głos.

1. Czy jest pytanie? (nie nastrój, nie opis, tylko rzecz do policzenia)
2. Czy widać uproszczenia? (co pomijamy i dlaczego wolno)
3. Czy wynik ma jednostkę i adresata? (dla kogo ta liczba i w czym: sztuki, złote, osoby)

Jeśli brakuje choć jednego testu, to jeszcze zgadywanie albo opowiadanie. Można z tego zrobić model — ale dopiero gdy dopiszemy brakujące kawałki.

Pizza — na razie na głos

Klasa 3A organizuje Andrzejki. Skarbnik ma jutro zadzwonić do pizzerii. Pada pierwsze zdanie: „weźmy ze dziesięć pizz, będzie dobrze”. To nie jest model. Nie da się go powtórzyć: inna osoba weźmie osiem albo dwanaście. Nie widać, skąd dziesiątka. Nie wiadomo, czy opiekunowie jedzą i co z osobami na diecie.

Drugie zdanie: „30 uczniów i 2 wychowawców, 5 osób nie je, każdy z jedzących bierze 3 kawałki, pizza ma 8 kawałków — ile całych pizz zamówić, żeby wychowawczyni wiedziała, co wpisać w zamówieniu?”. Tu już są: pytanie (ile całych pizz), uproszczenia (dokładnie 3 kawałki, 8 w pizzy, 5 osób poza pulą), adresat (wychowawczyni / skarbnik), jednostka (sztuki pizz, nie złote i nie „dużo”). To jest model — jutro, na lekcji 2, go policzymy.

Karta modelu: dane, założenia, parametry

Rodzaj: dana z dokumentu lub pomiaru; założenie — świadome uproszczenie; parametr — gałka, którą kręcimy w wariantach; wynik — to, co model ma policzyć.

Zauważ, czego w tej karcie jeszcze nie ma: ceny, czasu dowozu, wegetarian, tego, czy ktoś weźmie czwarty kawałek. To nie błąd — to decyzja. Na lekcji 2 policzymy wersję z karty. Warianty (inne k, wege, większa pizza) zostaną jako „co jeśli”.

Co model robi, a czego nie

Model robi: zamienia historię na liczby, które da się sprawdzić kartką, arkuszem i Pythonem. Model nie robi: nie zgaduje, czy impreza się uda, nie obiecuje, że nikt nie będzie głodny, jeśli ktoś zje dwa razy więcej niż założyliśmy.

Ćwiczenia samodzielne

Zrób przynajmniej dwa. Wynik Excel i Python ma się zgadzać z kartką.

1. Wypisz trzy modele z życia (nie pizza). Przy każdym: pytanie i jedno uproszczenie.
2. Zdanie „weźmy ze dwa autokary, będzie dobrze” — dlaczego to nie jest jeszcze model?
3. Do pizzy z tej lekcji: kto jest adresatem odpowiedzi? Jakie dwa założenia już padły, a jakiego jeszcze nie zapisaliśmy?