Lekcja 19 · Dynamika
Wzrost: dodać stałą czy procent
Dwa przepisy na ten sam klub: co rok +3 osoby albo +10% stanu. Wykres pokazuje, kiedy procent wyprzedza stałą — karta mówi, skąd te 3 i te 10%.
Po tej lekcji
- Liczysz +3 osoby i +10% od tego samego startu, z jawnymi założeniami.
- Rysujesz obie serie (matplotlib albo Excel).
- Mówisz, kiedy procent wyprzedza stałą i czego model nie obiecuje.
Sytuacja i pytanie
Koło szachowe ma 20 osób. Dwa pomysły na rekrutację: (A) wychowawca przyprowadza stałe 3 osoby rocznie; (B) każdy rok klub rośnie o 10% stanu. Pytanie: który przepis da więcej osób po 8 latach? Adresat: opiekun koła, który ma wybrać jedną strategię na plakat.
Karta modelu: dane, założenia, parametry
| Wielkość | Symbol | Wartość | Jednostka | Skąd się wzięła | Rodzaj |
|---|---|---|---|---|---|
| Stan na start | x₀ | 20 | osoby | lista koła | dana |
| Przyrost stały (A) | a | 3 | osoby / rok | pomysł wychowawcy | parametr |
| Przyrost procentowy (B) | p | 10 | % / rok | pomysł samorządu | parametr |
| Liczba lat | n | 8 | lata | pytanie | parametr |
| Brak sufitu sali | — | wolno rosnąć bez K | — | to lekcja; K wchodzi jutro | założenie |
| Stan po n latach, wariant A/B | xₙ | ? | osoby | dwa wzory | wynik |
A: xn+1 = xn + 3 B: xn+1 = xn × 1,10 x0 = 20
Na starcie 10% z 20 to tylko +2, więc A (plus 3) wygrywa pierwszy rok. Potem baza w B rośnie i procent zaczyna dokładąć więcej. Widget i wykres są po to, żeby zobaczyć skrzyżowanie — nie żeby zgadywać ze wzoru.
Zrób to samo w matplotlib (lekcja 8) — widget jest do oglądania, ocena idzie za Twoim plikiem z osiami i legendą.
Wniosek (szkic): Po 8 latach wariant B jest wyżej przy p = 10% i starcie 20, o ile nikt nie wychodzi z koła i sala nie ma limitu. Przy p = 5% stałe +3 wciąż wygrywa — parametr p wywraca decyzję.
Sprawdź się. Kiedy procent wygrywa ze stałą dopłatą?
Ćwiczenia samodzielne
- Kartka: 6 kroków obu wariantów od 20.
- matplotlib dwie serie, legenda, PNG.
- Excel dwie kolumny i wykres.
- Przy jakim procencie (zamiast 10%) po 8 krokach procent wciąż przegrywa ze +3? Znajdź przykładową wartość.
Odpowiedzi (dopiero po samodzielnej pracy)
- Stała: 20,23,26,29,32,35,38. Procent: 20,22,24.2,…
- Jak lekcja 8.
- Jak lekcja 12.
- Np. 5%: 20×1.05^8 ≈ 29,5 < 20+24=44.